大阪市立大学
2015年 理系 第3問
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![1枚の硬貨を何回も投げ,表が2回続けて出たら終了する試行を行う.ちょうどn回で終了する確率をP_nとするとき,次の問いに答えよ.(1)P_2,P_3,P_4を求めよ.(2)P_{n+1}をP_nおよびP_{n-1}を用いて表せ.ただし,n≧3とする.(3)n≧2のとき,\frac{P_n}{2}≦P_{n+1}≦P_nが成り立つことを示せ.](./thumb/506/1169/2015_3.png)
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$1$枚の硬貨を何回も投げ,表が$2$回続けて出たら終了する試行を行う.ちょうど$n$回で終了する確率を$P_n$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $P_2,\ P_3,\ P_4$を求めよ.
(2) $P_{n+1}$を$P_n$および$P_{n-1}$を用いて表せ.ただし,$n \geqq 3$とする.
(3) $n \geqq 2$のとき,$\displaystyle \frac{P_n}{2} \leqq P_{n+1} \leqq P_n$が成り立つことを示せ.
(1) $P_2,\ P_3,\ P_4$を求めよ.
(2) $P_{n+1}$を$P_n$および$P_{n-1}$を用いて表せ.ただし,$n \geqq 3$とする.
(3) $n \geqq 2$のとき,$\displaystyle \frac{P_n}{2} \leqq P_{n+1} \leqq P_n$が成り立つことを示せ.
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コメント(3件)
![]() いと難解なり |
![]() (2)が少し難しいです。1回目に裏が出る場合と、1,2回目がそれぞれ表,裏が出る場合の2通りあることに注目しましょう。 |
![]() 解説お願いします。 |
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