$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}+\mathrm{AC}=1$および$\displaystyle \angle \mathrm{ABC}=\frac{\pi}{2}$が成り立つとする．
$\mathrm{AB}=x$とすると，$x$のとり得る値の範囲は$\displaystyle \fbox{ケ}<x<\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}$であり，$\mathrm{BC}$を$x$を用いて表すと$\mathrm{BC}=\sqrt{\fbox{シ}-\fbox{ス}x}$である．このとき$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を$f(x)$とおくと，その導関数は \[ f^\prime(x)=\frac{1}{\sqrt{\fbox{シ}-\fbox{ス}x}} \left( \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}-\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}x \right) \] であるので，$\displaystyle x=\frac{\fbox{ツ}}{\fbox{テ}}$のとき$f(x)$は最大となる．このとき$\displaystyle \angle \mathrm{BCA}=\frac{\fbox{ト}}{\fbox{ナ}} \pi$である．