秋田大学
2011年 理系 第2問
2
2
関数$f(x)=e^x$について,次の問いに答えよ.
(1) 原点から$y=f(x)$のグラフへ引いた接線の方程式を求めよ.
(2) (1)の接線の接点をP$_1$とする.点P$_1$から$x$軸に下ろした垂線と$x$軸との交点をA$_1(a_1,\ 0)$とする.このとき,点A$_1$から$y=f(x)$のグラフへ引いた接線の方程式を求めよ.
(3) (2)の接線の接点をP$_2$とする.点P$_2$から$x$軸に下ろした垂線と$x$軸との交点をA$_2(a_2,\ 0)$とする.このとき,点A$_2$から$y=f(x)$のグラフへ接線を引き,その接点をP$_3$とする.さらに,点P$_3$から$x$軸に下ろした垂線と$x$軸との交点をA$_3(a_3,\ 0)$とする.このようにして,次々に$x$軸上の点A$_1(a_1,\ 0)$,A$_2(a_2,\ 0)$,A$_3(a_3,\ 0)$,$\cdots$を得る.このとき,数列$a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots$の一般項$a_n$を推定し,その推定が正しいことを数学的帰納法で証明せよ.
(1) 原点から$y=f(x)$のグラフへ引いた接線の方程式を求めよ.
(2) (1)の接線の接点をP$_1$とする.点P$_1$から$x$軸に下ろした垂線と$x$軸との交点をA$_1(a_1,\ 0)$とする.このとき,点A$_1$から$y=f(x)$のグラフへ引いた接線の方程式を求めよ.
(3) (2)の接線の接点をP$_2$とする.点P$_2$から$x$軸に下ろした垂線と$x$軸との交点をA$_2(a_2,\ 0)$とする.このとき,点A$_2$から$y=f(x)$のグラフへ接線を引き,その接点をP$_3$とする.さらに,点P$_3$から$x$軸に下ろした垂線と$x$軸との交点をA$_3(a_3,\ 0)$とする.このようにして,次々に$x$軸上の点A$_1(a_1,\ 0)$,A$_2(a_2,\ 0)$,A$_3(a_3,\ 0)$,$\cdots$を得る.このとき,数列$a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots$の一般項$a_n$を推定し,その推定が正しいことを数学的帰納法で証明せよ.
関連問題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。