会津大学
2016年 コンピュータ理工 第5問
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平面上に平行四辺形$\mathrm{ABCD}$がある．辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{E}$とし，辺$\mathrm{BC}$，辺$\mathrm{CD}$，辺$\mathrm{DA}$それぞれを$1:2$に内分する点を順に$\mathrm{F}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{H}$とする．線分$\mathrm{EG}$と線分$\mathrm{FH}$の交点を$\mathrm{I}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{d}$とおくとき，以下の問いに答えよ．
(1) $\mathrm{EI}:\mathrm{IG}=t:(1-t)$とおくとき，$\overrightarrow{\mathrm{AI}}$を$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$，$t$を用いて表せ．
(2) $\mathrm{HI}:\mathrm{IF}=u:(1-u)$とおくとき，$\overrightarrow{\mathrm{AI}}$を$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$，$u$を用いて表せ．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AI}}$を$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$を用いて表せ．
(1) $\mathrm{EI}:\mathrm{IG}=t:(1-t)$とおくとき，$\overrightarrow{\mathrm{AI}}$を$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$，$t$を用いて表せ．
(2) $\mathrm{HI}:\mathrm{IF}=u:(1-u)$とおくとき，$\overrightarrow{\mathrm{AI}}$を$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$，$u$を用いて表せ．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AI}}$を$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$を用いて表せ．
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