早稲田大学
2015年 商学部 第1問
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![[ア]~[エ]にあてはまる数または式を記入せよ.(1)数列{a_n}は,次の条件(i),(ii)を満たす.(i)a_1=0,a_n≦0(n=2,3,4,・・・)(ii)n=∫_{a_n}^{a_{n+1}}(x+1/2)dx(n=1,2,3,・・・)n=2,3,4,・・・のとき,a_n=[ア]である.(2)Σ_{k=1}^7log_2cos\frac{kπ}{16}=[イ](3)実数x,yが,|x|+|y|=1を満たしているとき,|7x-3y|+|5x-11y|の最大値は[ウ]である.(4)関数f(x)=1-2|x|を考える.次の条件(i),(ii)を満たす実数aは全部で[エ]個ある.(i)f(a)≠a(ii)f(f(f(a)))=a](./thumb/304/8/2015_1.png)
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$\fbox{ア}$~$\fbox{エ}$にあてはまる数または式を記入せよ.
(1) 数列$\{a_n\}$は,次の条件$\tokeiichi,\ \tokeini$を満たす.
(ⅰ) $a_1=0,\quad a_n \leqq 0 \quad (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots)$
(ⅱ) $\displaystyle n=\int_{a_n}^{a_{n+1}} \left( x+\frac{1}{2} \right) \, dx \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
$n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots$のとき,$a_n=\fbox{ア}$である.
(2) $\displaystyle \sum_{k=1}^7 \log_2 \cos \frac{k\pi}{16}=\fbox{イ}$
(3) 実数$x,\ y$が,$|x|+|y|=1$を満たしているとき, \[ |7x-3y|+|5x-11y| \] の最大値は$\fbox{ウ}$である.
(4) 関数$f(x)=1-2 |x|$を考える.次の条件$\tokeiichi,\ \tokeini$を満たす実数$a$は全部で$\fbox{エ}$個ある.
(ⅰ) $f(a) \neq a$
(ⅱ) $f(f(f(a)))=a$
(1) 数列$\{a_n\}$は,次の条件$\tokeiichi,\ \tokeini$を満たす.
(ⅰ) $a_1=0,\quad a_n \leqq 0 \quad (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots)$
(ⅱ) $\displaystyle n=\int_{a_n}^{a_{n+1}} \left( x+\frac{1}{2} \right) \, dx \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
$n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots$のとき,$a_n=\fbox{ア}$である.
(2) $\displaystyle \sum_{k=1}^7 \log_2 \cos \frac{k\pi}{16}=\fbox{イ}$
(3) 実数$x,\ y$が,$|x|+|y|=1$を満たしているとき, \[ |7x-3y|+|5x-11y| \] の最大値は$\fbox{ウ}$である.
(4) 関数$f(x)=1-2 |x|$を考える.次の条件$\tokeiichi,\ \tokeini$を満たす実数$a$は全部で$\fbox{エ}$個ある.
(ⅰ) $f(a) \neq a$
(ⅱ) $f(f(f(a)))=a$
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