岐阜大学
2011年 理系 第1問
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![下の図のように,xy平面上に,x軸に平行な道,y軸に平行な道,直線y=-xに平行な道があるものとする.これらの道を通って,原点Oから点A(4,4)まで行くとき,以下の各場合に道順の総数を求めよ.\setlength\unitlength{1truecm}\begin{center}\begin{picture}(7,7)(0,0)\put(2.5,0.5){\line(1,0){3}}\put(0.5,2.5){\line(1,0){6}}\put(0.5,3.5){\line(1,0){6}}\put(0.5,4.5){\line(1,0){6}}\put(0.5,5.5){\line(1,0){5}}\put(1.5,6.5){\line(1,0){4}}\put(0.5,2.5){\line(0,1){3}}\put(2.5,0.5){\line(0,1){6}}\put(3.5,0.5){\line(0,1){6}}\put(4.5,0.5){\line(0,1){6}}\put(5.5,0.5){\line(0,1){6}}\put(6.5,1.5){\line(0,1){3}}\put(6.5,4.5){\line(-1,1){2}}\put(6.5,3.5){\line(-1,1){3}}\put(6.5,2.5){\line(-1,1){4}}\put(6.5,1.5){\line(-1,1){5}}\put(5.5,1.5){\line(-1,1){4}}\put(5.5,0.5){\line(-1,1){5}}\put(4.5,0.5){\line(-1,1){4}}\put(3.5,0.5){\line(-1,1){3}}\put(2.5,0.5){\line(-1,1){2}}\multiput(0.5,1.5)(0,0.20){5}{\line(0,1){0.1}}\multiput(1.5,0.5)(0.2,0){5}{\line(1,0){0.1}}\put(0,1.5){\vector(1,0){7}}\put(1.5,0){\vector(0,1){7}}\put(0.3,1.1){-1}\put(0.9,0.4){-1}\put(5.6,5.5){A}\put(3.6,3.9){B}\put(0.1,3.4){C}\put(1.1,1.1){O}\put(6.9,1.1){x}\put(1.1,6.9){y}\put(2.2,1.1){1}\put(3.2,1.1){2}\put(4.2,1.1){3}\put(5.2,1.1){4}\put(6.4,1.1){5}\put(1.2,2.1){1}\put(1.2,3.1){2}\put(1.2,4.1){3}\put(1.2,5.1){4}\put(1.2,6.3){5}\put(5.5,5.5){\circle*{0.15}}\put(3.5,4){\circle*{0.15}}\put(0.5,3.5){\circle*{0.15}}\put(1.5,1.5){\circle*{0.15}}\end{picture}\end{center}(1)最短経路で行く場合.(2)点B(2,2.5)を通らずに,最短経路で行く場合.(3)点C(-1,2)を通り,道のりが8+√2になる場合.(4)道のりが8+√2になる場合.(5)0≦x≦4,0≦y≦4の部分だけを通り,道のりが8+√2になる場合.](./thumb/385/2485/2011_1.png)
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下の図のように,$xy$平面上に,$x$軸に平行な道,$y$軸に平行な道,直線$y=-x$に平行な道があるものとする.これらの道を通って,原点Oから点A$(4,\ 4)$まで行くとき,以下の各場合に道順の総数を求めよ.
\setlength\unitlength{1truecm}
\begin{center}
\begin{picture}(7,7)(0,0)
\put(2.5,0.5){\line(1,0){3}}
\put(0.5,2.5){\line(1,0){6}}
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\put(4.5,0.5){\line(-1,1){4}}
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\put(0.9,0.4){$-1$}
\put(5.6,5.5){A}
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\put(1.1,1.1){O}
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\put(3.2,1.1){2}
\put(4.2,1.1){3}
\put(5.2,1.1){4}
\put(6.4,1.1){5}
\put(1.2,2.1){1}
\put(1.2,3.1){2}
\put(1.2,4.1){3}
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\put(5.5,5.5){\circle*{0.15}}
\put(3.5,4){\circle*{0.15}}
\put(0.5,3.5){\circle*{0.15}}
\put(1.5,1.5){\circle*{0.15}}
\end{picture}
\end{center}
(1) 最短経路で行く場合.
(2) 点B$(2,\ 2.5)$を通らずに,最短経路で行く場合.
(3) 点C$(-1,\ 2)$を通り,道のりが$8+\sqrt{2}$になる場合.
(4) 道のりが$8+\sqrt{2}$になる場合.
(5) $0 \leqq x \leqq 4,\ 0 \leqq y \leqq 4$の部分だけを通り,道のりが$8+\sqrt{2}$になる場合.
(1) 最短経路で行く場合.
(2) 点B$(2,\ 2.5)$を通らずに,最短経路で行く場合.
(3) 点C$(-1,\ 2)$を通り,道のりが$8+\sqrt{2}$になる場合.
(4) 道のりが$8+\sqrt{2}$になる場合.
(5) $0 \leqq x \leqq 4,\ 0 \leqq y \leqq 4$の部分だけを通り,道のりが$8+\sqrt{2}$になる場合.
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