京都大学
2011年 文系 第5問
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$0$以上の整数を$10$進法で表すとき，次の問いに答えよ．ただし，$0$は$0$桁の数と考えることにする．また$n$は正の整数とする．
(1) 各桁の数が$1$または$2$である$n$桁の整数を考える．それらすべての整数の総和を$T_n$とする．$T_n$を$n$を用いて表せ．
(2) 各桁の数が$0,\ 1,\ 2$のいずれかである$n$桁以下の整数を考える．それらすべての総和$S_n$をとする．$S_n$が$T_n$の$15$倍以上になるのは，$n$がいくつ以上のときか．必要があれは，$0.301 < \log_{10}2< 0.302$および$0.477<\log_{10}3<0.478$を用いてもよい．
(1) 各桁の数が$1$または$2$である$n$桁の整数を考える．それらすべての整数の総和を$T_n$とする．$T_n$を$n$を用いて表せ．
(2) 各桁の数が$0,\ 1,\ 2$のいずれかである$n$桁以下の整数を考える．それらすべての総和$S_n$をとする．$S_n$が$T_n$の$15$倍以上になるのは，$n$がいくつ以上のときか．必要があれは，$0.301 < \log_{10}2< 0.302$および$0.477<\log_{10}3<0.478$を用いてもよい．
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