京都大学
2010年 文系 第5問
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座標空間内で，$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0 )$，$\mathrm{B}(1,\ 1,\ 0)$，$\mathrm{C}(0,\ 1,\ 0)$，$\mathrm{D}(0,\ 0,\ 1)$，$\mathrm{E}(1,\ 0,\ 1)$，$\mathrm{F}(1,\ 1,\ 1)$，$\mathrm{G}(0,\ 1,\ 1)$を頂点にもつ立方体を考える．
(1) 頂点$\mathrm{A}$から対角線$\mathrm{OF}$に下ろした垂線の長さを求めよ．
(2) この立方体を対角線$\mathrm{OF}$を軸にして回転させて得られる回転体の体積を求めよ．
(1) 頂点$\mathrm{A}$から対角線$\mathrm{OF}$に下ろした垂線の長さを求めよ．
(2) この立方体を対角線$\mathrm{OF}$を軸にして回転させて得られる回転体の体積を求めよ．
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