1994年の東工大後期、1998年の慶應大理工、2015年の大阪市立大に同じ問題が出ています。やみくもに切断せず、きちんと積分軸に垂直な平面で切断しなければなりません。平面の方程式が扱えれば切断面を把握しやすいでしょう。京大のこの問題は文系にも出題され、度胸があるなと思いました。もちろん積分計算は数学Ⅱの範囲ですが。問題文に「立方体の表面及び内部」と書いてあると親切かなとも思いました。ちなみに、「立方体の表面を1回転させた立体」でも問題が成立し、円の内径も考えなければならなくなるので難しくなります。