$xy$平面上の$6$個の点$(0,\ 0)$，$(0,\ 1)$，$(1,\ 0)$，$(1,\ 1)$，$(2,\ 0)$，$(2,\ 1)$が図のように長さ$1$の線分で結ばれている．動点$\mathrm{X}$は，これらの点の上を次の規則に従って$1$秒ごとに移動する．
\setlength{\leftskip}{10mm} [規則：] 動点$\mathrm{X}$は，そのときに位置する点から出る長さ$1$の線分によって結ばれる図の点のいずれかに，等しい確率で移動する．
例えば，$\mathrm{X}$が$(2,\ 0)$にいるときは，$(1,\ 0)$，$(2,\ 1)$のいずれかに$\displaystyle \frac{1}{2}$の確率で移動する．また$\mathrm{X}$が$(1,\ 1)$にいるときは，$(0,\ 1)$，$(1,\ 0)$，$(2,\ 1)$のいずれかに$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で移動する．
時刻$0$で動点$\mathrm{X}$が$\mathrm{O}=(0,\ 0)$から出発するとき，$n$秒後に$\mathrm{X}$の$x$座標が$0$である確率を求めよ．ただし$n$は$0$以上の整数とする． \begin{center} \begin{picture}[ul=1.5mm](40,28)% \mathrmretu*{A(0,5);B(40,5);C(10,0);D(10,25);X(41,4);Y(7,25);Z(9.4,15.6);E(35.2,6);F(20,2);G(7.5,2.5);H(30,2);I(7.5,15.5)}% \ArrowLine<arrowheadsize=2>\A\B \ArrowLine<arrowheadsize=2>\C\D {\linethickness{0.6mm} \put(10,5){\drawline(0,0)(20,0)}% \put(10,15){\drawline(0,0)(20,0)}% \put(10,5){\drawline(0,0)(0,10)}% \put(20,5){\drawline(0,0)(0,10)}% \put(30,5){\drawline(0,0)(0,10)}% } \emathPut\X{{$x$}} \emathPut\Y{{$y$}} \emathPut\F{$1$} \emathPut\I{$1$} \emathPut\H{$2$} \emathPut\G{$\mathrm{O}$} \Kuromaru[2pt]{(10,5)} \Kuromaru[2pt]{(20,5)} \Kuromaru[2pt]{(30,5)} \Kuromaru[2pt]{(10,15)} \Kuromaru[2pt]{(20,15)} \Kuromaru[2pt]{(30,15)} \end{picture} \end{center}