京都大学
2016年 理系 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) $n$を$2$以上の自然数とするとき，関数 \[ f_n(\theta)=(1+\cos \theta) \sin^{n-1} \theta \] の$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$における最大値$M_n$を求めよ．
(2) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}{(M_n)}^n$を求めよ．
(1) $n$を$2$以上の自然数とするとき，関数 \[ f_n(\theta)=(1+\cos \theta) \sin^{n-1} \theta \] の$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$における最大値$M_n$を求めよ．
(2) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}{(M_n)}^n$を求めよ．
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