京都大学
2011年 理系 第1問
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次の各問に答えよ．
(1) 箱の中に，$1$から$9$までの番号を$1$つずつ書いた$9$枚のカードが入っている．ただし，異なるカードには異なる番号が書かれているものとする．この箱から$2$枚のカードを同時に選び，小さいほうの数を$X$とする．これらのカードを箱に戻して，再び$2$枚のカードを同時に選び，小さいほうの数を$Y$とする．$X=Y$である確率を求めよ．
(2) 定積分$\displaystyle\int_{0}^{\frac{1}{2}}(x+1)\sqrt{1-2x^2}\, dx$を求めよ．
(1) 箱の中に，$1$から$9$までの番号を$1$つずつ書いた$9$枚のカードが入っている．ただし，異なるカードには異なる番号が書かれているものとする．この箱から$2$枚のカードを同時に選び，小さいほうの数を$X$とする．これらのカードを箱に戻して，再び$2$枚のカードを同時に選び，小さいほうの数を$Y$とする．$X=Y$である確率を求めよ．
(2) 定積分$\displaystyle\int_{0}^{\frac{1}{2}}(x+1)\sqrt{1-2x^2}\, dx$を求めよ．
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