京都大学
2012年 理系 第2問
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正四面体$\mathrm{OABC}$において．点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$をそれぞれ辺$\mathrm{OA}$，$\mathrm{OB}$，$\mathrm{OC}$上にとる．ただし$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$は四面体$\mathrm{OABC}$の頂点とは異なるとする．$\triangle \mathrm{PQR}$が正三角形ならば，3辺$\mathrm{PQ}$，$\mathrm{QR}$，$\mathrm{RP}$はそれぞれ3辺$\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$に平行であることを証明せよ．
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