$6$個の点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$が下図のように長さ$1$の線分で結ばれているとする．各線分をそれぞれ独立に確率$\displaystyle \frac{1}{2}$で赤または黒で塗る．赤く塗られた線分だけを通って点$\mathrm{A}$から点$\mathrm{E}$に至る経路がある場合はそのうちで最短のものの長さを$X$とする．そのような経路がない場合は$X$を$0$とする．このとき，$n=0,\ 2,\ 4$について，$X=n$となる確率を求めよ． \imgc{472_844_2015_1}