京都大学
2014年 文系 第4問
4
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次の式
\[ a_1=2,\quad a_{n+1}=2a_n-1 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定められる数列$\{a_n\}$を考える．
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(2) 次の不等式 \[ {a_n}^2-2a_n>10^{15} \] を満たす最小の自然数$n$を求めよ．ただし，$0.3010<\log_{10}2<0.3011$であることは用いてよい．
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(2) 次の不等式 \[ {a_n}^2-2a_n>10^{15} \] を満たす最小の自然数$n$を求めよ．ただし，$0.3010<\log_{10}2<0.3011$であることは用いてよい．
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