京都大学
2013年 文系 第4問
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$\alpha,\ \beta$を実数とする．$xy$平面内で，点$(0,\ 3)$を中心とする円$C$と放物線
\[ y=-\frac{x^2}{3}+\alpha x-\beta \]
が点$\mathrm{P}(\sqrt{3},\ 0)$を共有し，さらに$\mathrm{P}$における接線が一致している．このとき以下の問に答えよ．
(1) $\alpha,\ \beta$の値を求めよ．
(2) 円$C$，放物線$\displaystyle y=-\frac{x^2}{3}+\alpha x-\beta$および$y$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
(1) $\alpha,\ \beta$の値を求めよ．
(2) 円$C$，放物線$\displaystyle y=-\frac{x^2}{3}+\alpha x-\beta$および$y$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
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