$x \geqq 1$の実数$x$に対し，方程式 \[ f(x)=(\log_e x)^2-\int_1^e \frac{f(t)}{t} \, dt \] を満たす関数$f(x)$について，以下の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle \int_1^e \frac{(\log_e t)^2}{t} \, dt=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$であることに注意すると， \[ f(x)=(\log_e x)^2-\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \] となる．また，曲線$y=f(x)$の変曲点の$y$座標の値は$\displaystyle \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}$である．
(2) 点$(e,\ f(e))$における$y=f(x)$の接線の方程式は \[ y=\fbox{キ} e^{\fbox{クケ}} x-\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}} \] である．この接線と曲線$y=f(x)$および直線$x=1$で囲まれた図形の面積は \[ \fbox{シス}+\frac{1}{e} \left( \fbox{セ}+e^{\fbox{ソ}} \right) \] である．