$\fbox{カ}$，$\fbox{キ}$の解答はそれぞれの解答群の中から最も適当なものを$1$ずつ選べ．
袋の中に，$1$から$13$までの数字が書かれたカードが$1$枚ずつ入っている．この袋から$3$枚のカードを同時に取り出して，カードに書かれた数字を小さい方から順に$x,\ y,\ z$と定め，カードを袋に戻すという操作を行う．このような操作によって取りうるすべての整数の組$(x,\ y,\ z)$を，重複なく集めてできる集合 \[ U=\{ (x,\ y,\ z) \;|\; x,\ y,\ z \text{はカードを取り出して定められる数} \} \] を全体集合と定める．また，集合$U$の部分集合$P,\ Q$をそれぞれ
$P=\{ (x,\ y,\ z) \;|\; z>x+y,\ (x,\ y,\ z) \in U \},$
$Q=\{ (x,\ y,\ z) \;|\; z<x+y,\ (x,\ y,\ z) \in U \}$
とする．
(1) 集合$U$の要素の個数は$\fbox{アイウ}$である．また，$\overline{P} \cap \overline{Q}$に含まれる要素の個数は$\fbox{エオ}$である．
(2) 集合$U$の要素$(x,\ y,\ z)$を \[ \left\{ \begin{array}{l} x^\prime=z-y \\ y^\prime=z-x \\ z^\prime=z \end{array} \right. \] で表わされる$(x^\prime,\ y^\prime,\ z^\prime)$に移す変換を$f$とする．このとき，集合$P$の要素$p$の変換$f$による像$p^\prime$は$p^\prime \fbox{カ}$を満たし，$p^\prime$の変換$f$による像$p^{\prime\prime}$は$p^{\prime\prime} \fbox{キ}$となる．
また，集合$Q$の要素の個数は$\fbox{クケコ}$である．
$\fbox{カ}$の解答群 \[ \begin{array}{lll} \maruichi \ \ \in P \phantom{AAA} & \maruni \ \ \in Q & \marusan \ \ \in \overline{P} \\ \marushi \ \ \in \overline{Q} & \marugo \ \ \in \overline{P} \cap \overline{Q} \phantom{AAA} & \maruroku \ \ \not\in U \end{array} \]
$\fbox{キ}$の解答群 \[ \begin{array}{llll} \maruichi \ \ \in Q \phantom{AAA} & \maruni \ \ \in \overline{P} \phantom{AAA} & \marusan \ \ \in \overline{Q} \phantom{AAA} & \marushi \ \ \in \overline{P} \cap \overline{Q} \\ \marugo \ \ \not\in U & \maruroku \ \ =p & \marushichi \ \ =p^\prime & \end{array} \]
(3) $3$辺の長さがそれぞれ$x,\ y,\ z$である直角三角形を作ることができる$(x,\ y,\ z)$の組は$\fbox{サ}$通りある．また，$z=13$の場合，$3$辺の長さが$x,\ y,\ z$である鋭角三角形を作ることができる$(x,\ y,\ z)$の組は$\fbox{シス}$通りである．