杏林大学
2013年 医学部 第1問
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![座標平面上の点(x,y)に対し，y=2\sqrt{-x^2+4x-3}+1・・・・・・①が成立している．(1)①の定義域は[ア]≦x≦[イ]，値域は[ウ]≦y≦[エ]である．(2)2点A，Bを([オ],[カ]±\sqrt{[キ]})にとると，①のグラフ上の任意の点Pに対し，常にPA+PB=[ク]が成り立つ．(3)直線y=x+kが①のグラフと共有点を持つような定数kの範囲は[ケコ]≦k≦[サシ]+\sqrt{[ス]}である．(4)不等式x-1≦2\sqrt{-x^2+4x-3}+1の解は[セ]≦x≦[ソ]+\frac{[タ]}{[チ]}\sqrt{[ツ]}である．](./thumb/200/481/2013_1.png)
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座標平面上の点$(x,\ y)$に対し，
\[ y=2 \sqrt{-x^2+4x-3}+1 \hfill \cdots\cdots\maruichi \]
が成立している．
(1) $\maruichi$の定義域は$\fbox{ア} \leqq x \leqq \fbox{イ}$，値域は$\fbox{ウ} \leqq y \leqq \fbox{エ}$である．
(2) $2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を$(\fbox{オ},\ \fbox{カ} \pm \sqrt{\fbox{キ}})$にとると，$\maruichi$のグラフ上の任意の点$\mathrm{P}$に対し，常に$\mathrm{PA}+\mathrm{PB}=\fbox{ク}$が成り立つ．
(3) 直線$y=x+k$が$\maruichi$のグラフと共有点を持つような定数$k$の範囲は \[ \fbox{ケコ} \leqq k \leqq \fbox{サシ}+\sqrt{\fbox{ス}} \] である．
(4) 不等式$x-1 \leqq 2 \sqrt{-x^2+4x-3}+1$の解は \[ \fbox{セ} \leqq x \leqq \fbox{ソ}+\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}} \sqrt{\fbox{ツ}} \] である．
(1) $\maruichi$の定義域は$\fbox{ア} \leqq x \leqq \fbox{イ}$，値域は$\fbox{ウ} \leqq y \leqq \fbox{エ}$である．
(2) $2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を$(\fbox{オ},\ \fbox{カ} \pm \sqrt{\fbox{キ}})$にとると，$\maruichi$のグラフ上の任意の点$\mathrm{P}$に対し，常に$\mathrm{PA}+\mathrm{PB}=\fbox{ク}$が成り立つ．
(3) 直線$y=x+k$が$\maruichi$のグラフと共有点を持つような定数$k$の範囲は \[ \fbox{ケコ} \leqq k \leqq \fbox{サシ}+\sqrt{\fbox{ス}} \] である．
(4) 不等式$x-1 \leqq 2 \sqrt{-x^2+4x-3}+1$の解は \[ \fbox{セ} \leqq x \leqq \fbox{ソ}+\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}} \sqrt{\fbox{ツ}} \] である．
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