$\fbox{ケ}$，$\fbox{ヌ}$，$\fbox{ネ}$の解答は解答群の中から最も適当なものを$1$つ選べ．
$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$がそれぞれ$x$軸，$y$軸，$z$軸上にあり，原点$\mathrm{O}$を頂点に持つ$3$つの三角形$\mathrm{OAB}$，$\mathrm{OBC}$，$\mathrm{OCA}$の面積の比が$1:\sqrt{3}:\sqrt{5}$となっている．三角形$\mathrm{ABC}$を含む平面を$\alpha$とする．
(1) 平面$\alpha$上にある点$\mathrm{P}$の位置ベクトルを$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}+u \overrightarrow{\mathrm{OC}}$と表わすと，$s+t+u=\fbox{ア}$が成り立つ．
(2) $4$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を通る球面の中心を$\mathrm{D}$とすると \[ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \] と表わされる．
直線$\mathrm{OD}$と平面$\alpha$の交点$\mathrm{G}$は，線分$\mathrm{OD}$を$\fbox{ク}:1$に内分する．点$\mathrm{G}$は三角形$\mathrm{ABC}$の$\fbox{ケ}$である．
(3) 原点$\mathrm{O}$から平面$\alpha$に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}$とすると \[ \overrightarrow{\mathrm{OH}}=\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}} \overrightarrow{\mathrm{OC}}, \] 点$\mathrm{D}$から平面$\alpha$に下ろした垂線の足を$\mathrm{E}$とすると \[ \overrightarrow{\mathrm{OE}}=\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{ツ}}{\fbox{テ}} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{\fbox{ト}}{\fbox{ナ}} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \] が成り立つ．
点$\mathrm{G}$は線分$\mathrm{EH}$を$1:\fbox{ニ}$に内分する．
点$\mathrm{H}$は三角形$\mathrm{ABC}$の$\fbox{ヌ}$であり，点$\mathrm{E}$は三角形$\mathrm{ABC}$の$\fbox{ネ}$である．
$\fbox{ケ}$，$\fbox{ヌ}$，$\fbox{ネ}$の解答群 [$\maruichi$] 重心 [$\maruni$] 内心 [$\marusan$] 外心 [$\marushi$] 垂心 [$\marugo$] 三辺の中点を通る円の中心 [$\maruroku$] 頂点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$における外角の二等分線の交点 [$\marushichi$] 頂点$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$における外角の二等分線の交点 [$\maruhachi$] 頂点$\mathrm{A}$，$\mathrm{C}$における外角の二等分線の交点