$\fbox{ツ}$の解答は解答群の中から最も適当なものを$1$つ選べ．
区間$\displaystyle \frac{\pi}{6} \leqq \theta \leqq \frac{2}{3} \pi$を定義域とする関数$f(\theta)=2 \sin^2 \theta+4 \sin \theta \cos \theta+4 \cos^2 \theta$について，以下の問いに答えよ．
(1) $f(\theta)$は次の形に変形できる． \[ f(\theta)=\sqrt{\fbox{ア}} \sin (2\theta+\alpha)+\fbox{イ} \] ただし，$\alpha$は$\displaystyle \tan \alpha=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$を満たし，$\displaystyle \tan \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\fbox{オ}}-\fbox{カ}$が成り立つ．
(2) $f(\theta)$は，$\displaystyle \theta=\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} \pi$のとき最小値$\displaystyle \fbox{ケ} \sqrt{\fbox{コ}}+\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}$をとり， \[ \tan \theta=\frac{\sqrt{\fbox{ス}}-\fbox{セ}}{\fbox{ソ}} \] を満たす$\theta$において最大値$\sqrt{\fbox{タ}}+\fbox{チ}$をとる．
(3) $k$を正の定数とすると，方程式$\displaystyle x^2+xy+\frac{1}{2}y^2=k$で表される図形は$\fbox{ツ}$である．この曲線と， \[ x^2+y^2=4,\quad -1 \leqq x \leqq \sqrt{3},\quad y>0 \] で表わされる弧が接するように$k$を定めると，$2$つの曲線の共通接線の傾きは$\displaystyle \frac{-\sqrt{\fbox{テ}}-\fbox{ト}}{\fbox{ナ}}$となる．
$\fbox{ツ}$の解答群 \[ \maruichi \ \ \text{円} \qquad \maruni \ \ \text{放物線} \qquad \marusan \ \ \text{楕円} \qquad \marushi \ \ \text{双曲線} \]