早稲田大学
2015年 スポーツ科学学部 第5問
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$k$を定数とする.$2$つの曲線$C_1$,$C_2$を,
\[ C_1:y=3x^2-6x+k,\quad C_2:y=x^2 \]
と定義する.曲線$C_1$,$C_2$はただひとつの共有点$\mathrm{A}$をもつ.
(1) $k$の値は$\displaystyle \frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}$である.
(2) 点$\mathrm{A}$を通る直線$\ell$をひき,直線$\ell$と曲線$C_1$との交点を$\mathrm{B}$,直線$\ell$と曲線$C_2$との交点を$\mathrm{C}$とする.ただし,点$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$はいずれも点$\mathrm{A}$とは異なる点である.点$\mathrm{B}$の$x$座標を$p$とすると,点$\mathrm{C}$の$x$座標は$\fbox{テ}p+\fbox{ト}$であり,直線$\ell$および曲線$C_1$,$C_2$で囲まれる部分の面積は \[ \fbox{ナ} {|\frac{\fbox{ニ|}{\fbox{ヌ}}-p}}^3 \] となる.
(1) $k$の値は$\displaystyle \frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}$である.
(2) 点$\mathrm{A}$を通る直線$\ell$をひき,直線$\ell$と曲線$C_1$との交点を$\mathrm{B}$,直線$\ell$と曲線$C_2$との交点を$\mathrm{C}$とする.ただし,点$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$はいずれも点$\mathrm{A}$とは異なる点である.点$\mathrm{B}$の$x$座標を$p$とすると,点$\mathrm{C}$の$x$座標は$\fbox{テ}p+\fbox{ト}$であり,直線$\ell$および曲線$C_1$,$C_2$で囲まれる部分の面積は \[ \fbox{ナ} {|\frac{\fbox{ニ|}{\fbox{ヌ}}-p}}^3 \] となる.
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