釧路公立大学
2011年 経済 第1問
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$\triangle \mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$，$\mathrm{AB}$の長さを，それぞれ$a,\ b,\ c$で表し，$\angle \mathrm{A}$，$\angle \mathrm{B}$，$\angle \mathrm{C}$の大きさを，それぞれ$A,\ B,\ C$で表す．$\sin A:\sin B:\sin C=7:8:3$が成立しているとき，以下の各問に答えよ．
(1) $\cos A,\ \cos B,\ \cos C$の値の中で，最大値を求めよ．またそのときの，正接の値を求めよ．
(2) $\sin A,\ \sin B,\ \sin C$の値の中で，最大値を求めよ．
(3) $b=4$とする．$\angle \mathrm{A}$の二等分線が辺$\mathrm{BC}$と交わる点を$\mathrm{P}$とするとき，線分$\mathrm{AP}$の長さを求めよ．
(4) $(3)$のもとで，$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径と，内接円の半径を求めよ．
(1) $\cos A,\ \cos B,\ \cos C$の値の中で，最大値を求めよ．またそのときの，正接の値を求めよ．
(2) $\sin A,\ \sin B,\ \sin C$の値の中で，最大値を求めよ．
(3) $b=4$とする．$\angle \mathrm{A}$の二等分線が辺$\mathrm{BC}$と交わる点を$\mathrm{P}$とするとき，線分$\mathrm{AP}$の長さを求めよ．
(4) $(3)$のもとで，$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径と，内接円の半径を求めよ．
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