大阪府立大学
2012年 工学域(中期) 第3問
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![表が出る確率がp,裏がでる確率が1-pである1個のコインがある.ただし,pは0<p<1である定数とする.このコインをくりかえし投げる試行を考える.nを2以上の自然数とし,Q_nをn回目に初めて2回続けて表が出る確率とする.以下の問いに答えよ.(1)Q_2,Q_3,Q_4をpを用いて表せ.(2)1回目に表が出た場合と裏が出た場合に分けることによって,Q_{n+2}をQ_n,Q_{n+1}およびpを用いて表せ.(3)p=3/7のとき,一般項Q_nをnを用いて表せ.](./thumb/507/2710/2012_3.png)
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表が出る確率が$p$,裏がでる確率が$1-p$である1個のコインがある.ただし,$p$は$0<p<1$である定数とする.このコインをくりかえし投げる試行を考える.$n$を2以上の自然数とし,$Q_n$を$n$回目に初めて2回続けて表が出る確率とする.以下の問いに答えよ.
(1) $Q_2,\ Q_3,\ Q_4$を$p$を用いて表せ.
(2) 1回目に表が出た場合と裏が出た場合に分けることによって,$Q_{n+2}$を$Q_n,\ Q_{n+1}$および$p$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle p=\frac{3}{7}$のとき,一般項$Q_n$を$n$を用いて表せ.
(1) $Q_2,\ Q_3,\ Q_4$を$p$を用いて表せ.
(2) 1回目に表が出た場合と裏が出た場合に分けることによって,$Q_{n+2}$を$Q_n,\ Q_{n+1}$および$p$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle p=\frac{3}{7}$のとき,一般項$Q_n$を$n$を用いて表せ.
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