長崎大学
2013年 理系 第1問
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円$C_1:x^2-4x+y^2=0$と直線$\displaystyle \ell:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$がある.次の問いに答えよ.
(1) 円$C_1$と直線$\ell$の交点のうち,原点$\mathrm{O}$と異なるものを$\mathrm{A}$とする.点$\mathrm{A}$の座標を求めよ.さらに,原点$\mathrm{O}$を頂点とし,点$\mathrm{A}$を通る放物線$C_2$の方程式を$y=ax^2$とする.$a$の値を求めよ.
(2) 直線$\ell$の傾きを$\tan \theta$と表す.そのときの$\theta$の値を求めよ.ただし,$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.
(3) 円$C_1$と直線$\ell$で囲まれた図形のうち,直線$\ell$の上側にある部分の面積$S_1$を求めよ.
(4) 円$C_1$と放物線$C_2$で囲まれた図形のうち,放物線$C_2$の上側にある部分の面積$S_2$を求めよ.
(5) 放物線$C_2$の接線で,直線$\ell$とのなす角が$\displaystyle \frac{\pi}{4}$であるものを考える.そのすべてについて,接点の$x$座標を求めよ.
(1) 円$C_1$と直線$\ell$の交点のうち,原点$\mathrm{O}$と異なるものを$\mathrm{A}$とする.点$\mathrm{A}$の座標を求めよ.さらに,原点$\mathrm{O}$を頂点とし,点$\mathrm{A}$を通る放物線$C_2$の方程式を$y=ax^2$とする.$a$の値を求めよ.
(2) 直線$\ell$の傾きを$\tan \theta$と表す.そのときの$\theta$の値を求めよ.ただし,$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.
(3) 円$C_1$と直線$\ell$で囲まれた図形のうち,直線$\ell$の上側にある部分の面積$S_1$を求めよ.
(4) 円$C_1$と放物線$C_2$で囲まれた図形のうち,放物線$C_2$の上側にある部分の面積$S_2$を求めよ.
(5) 放物線$C_2$の接線で,直線$\ell$とのなす角が$\displaystyle \frac{\pi}{4}$であるものを考える.そのすべてについて,接点の$x$座標を求めよ.
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コメント(1件)
2015-09-12 17:45:50
解答よろしくお願いします。 |
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