上智大学
2011年 文系 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) $\log_{10}x+\log_{10}y-\log_{10}(y+1)=1$を満たす整数$x,\ y$に対して, \[ x+y=\fbox{ア} \text{または} \fbox{イ} \] が成り立つ.ここで$\fbox{ア}<\fbox{イ}$とする.
(2) $(100.1)^7$の$100$の位の数字は$\fbox{ウ}$であり,小数第$4$位の数字は$\fbox{エ}$である.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において$\mathrm{AB}>\mathrm{AC}$,$\mathrm{BC}=8$,$\displaystyle \cos A=\frac{9}{40}$であり,辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とすると$\mathrm{AM}=5$である.このとき, \[ \mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2=\fbox{オ},\quad \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC}=\fbox{カ} \] である.したがって \[ \mathrm{AB}=\fbox{キ} \sqrt{\fbox{ク}},\quad \mathrm{AC}=\fbox{ケ} \sqrt{\fbox{コ}} \] である.
(1) $\log_{10}x+\log_{10}y-\log_{10}(y+1)=1$を満たす整数$x,\ y$に対して, \[ x+y=\fbox{ア} \text{または} \fbox{イ} \] が成り立つ.ここで$\fbox{ア}<\fbox{イ}$とする.
(2) $(100.1)^7$の$100$の位の数字は$\fbox{ウ}$であり,小数第$4$位の数字は$\fbox{エ}$である.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において$\mathrm{AB}>\mathrm{AC}$,$\mathrm{BC}=8$,$\displaystyle \cos A=\frac{9}{40}$であり,辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とすると$\mathrm{AM}=5$である.このとき, \[ \mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2=\fbox{オ},\quad \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC}=\fbox{カ} \] である.したがって \[ \mathrm{AB}=\fbox{キ} \sqrt{\fbox{ク}},\quad \mathrm{AC}=\fbox{ケ} \sqrt{\fbox{コ}} \] である.
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