群馬大学
2012年 理系 第2問
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![Aを一辺が1の立方体の積み木とし,Bを縦が1,横が1,高さが2の直方体の積み木とする.A,Bは十分たくさんあるとして,これらを積み上げて高さnの塔(縦が1,横が1,高さがnの直方体,ただしnは自然数とする)を作るとき,積み上げ方の場合の数をa_nとする.以下の問いに答えよ.(1)a_1,a_2,a_3の値を求めよ.(2)高さnの塔を作るとき,Bをちょうどk個( ただし 0≦k≦n/2)使うときの積み上げ方の場合の数を求めよ.(3)a_{11}の値を求めよ.(4)使える積み木はAが9個まで,Bが4個までとしたとき,高さ11の塔を作るときの積み上げ方の場合の数を求めよ.](./thumb/104/2271/2012_2.png)
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$\mathrm{A}$を一辺が$1$の立方体の積み木とし,$\mathrm{B}$を縦が$1$,横が$1$,高さが$2$の直方体の積み木とする.$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$は十分たくさんあるとして,これらを積み上げて高さ$n$の塔(縦が$1$,横が$1$,高さが$n$の直方体,ただし$n$は自然数とする)を作るとき,積み上げ方の場合の数を$a_n$とする.以下の問いに答えよ.
(1) $a_1,\ a_2,\ a_3$の値を求めよ.
(2) 高さ$n$の塔を作るとき,$\mathrm{B}$をちょうど$k$個$\displaystyle \left( \text{ただし} 0 \leqq k \leqq \frac{n}{2} \right)$使うときの積み上げ方の場合の数を求めよ.
(3) $a_{11}$の値を求めよ.
(4) 使える積み木は$\mathrm{A}$が$9$個まで,$\mathrm{B}$が$4$個までとしたとき,高さ$11$の塔を作るときの積み上げ方の場合の数を求めよ.
(1) $a_1,\ a_2,\ a_3$の値を求めよ.
(2) 高さ$n$の塔を作るとき,$\mathrm{B}$をちょうど$k$個$\displaystyle \left( \text{ただし} 0 \leqq k \leqq \frac{n}{2} \right)$使うときの積み上げ方の場合の数を求めよ.
(3) $a_{11}$の値を求めよ.
(4) 使える積み木は$\mathrm{A}$が$9$個まで,$\mathrm{B}$が$4$個までとしたとき,高さ$11$の塔を作るときの積み上げ方の場合の数を求めよ.
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