同志社大学
2014年 理系全学部日程 第2問
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![座標空間内の球面x^2+y^2+z^2=9上に3点A(3,0,0),B(2,1,2),C(1,-2,2)をとる.次の問いに答えよ.(1)△ABCの面積を求めよ.(2)3点A,B,Cを通る平面に,原点Oから下ろした垂線の足Hの座標を求めよ.(3)球面上を動く点Pを頂点とする四面体PABCを考え,その体積をVとする.Vの最大値と,そのときの点Pの座標を求めよ.](./thumb/496/2931/2014_2.png)
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座標空間内の球面$x^2+y^2+z^2=9$上に$3$点$\mathrm{A}(3,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(2,\ 1,\ 2)$,$\mathrm{C}(1,\ -2,\ 2)$をとる.次の問いに答えよ.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(2) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る平面に,原点$\mathrm{O}$から下ろした垂線の足$\mathrm{H}$の座標を求めよ.
(3) 球面上を動く点$\mathrm{P}$を頂点とする四面体$\mathrm{PABC}$を考え,その体積を$V$とする.$V$の最大値と,そのときの点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(2) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る平面に,原点$\mathrm{O}$から下ろした垂線の足$\mathrm{H}$の座標を求めよ.
(3) 球面上を動く点$\mathrm{P}$を頂点とする四面体$\mathrm{PABC}$を考え,その体積を$V$とする.$V$の最大値と,そのときの点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
類題(関連度順)
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