獨協医科大学
2015年 医学部 第3問
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$a,\ b$を実数の定数とする.$\mathrm{O}$を原点とする座標空間内に$3$点$\mathrm{A}(1,\ 2,\ 0)$,$\mathrm{B}(2,\ 0,\ 4)$,$\mathrm{C}(a,\ b,\ 1)$がある.
三角形$\mathrm{OAB}$において,点$\mathrm{O}$から直線$\mathrm{AB}$に下ろした垂線と直線$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{H}$とする.点$\mathrm{H}$の座標は \[ \left( \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}},\ \frac{\fbox{ウエ}}{\fbox{オ}},\ \frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \right) \] である.
点$\mathrm{A}$から直線$\mathrm{OB}$に下ろした垂線と線分$\mathrm{OH}$の交点を$\mathrm{K}$とする.点$\mathrm{K}$の座標は \[ \left( \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}},\ \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}},\ \frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \right) \] である.
$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$は$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$に垂直で,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$は$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$に垂直であるとする.このとき$a=\fbox{セソ}$,$\displaystyle b=\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}$である.以下で,$a,\ b$はこの値であるとする.
線分$\mathrm{CK}$上に$\overrightarrow{\mathrm{OL}}$が$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$に垂直になるように点$\mathrm{L}$をとるとき \[ \overrightarrow{\mathrm{OL}}=\left( \fbox{ツ},\ \fbox{テ},\ \frac{\fbox{ト}}{\fbox{ナ}} \right) \] である.そのとき,$\overrightarrow{\mathrm{LK}}$は$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$に垂直である.
平面$\mathrm{OAB}$において,三角形$\mathrm{KAB}$の外接円の周上に点$\mathrm{P}$をとるとき,線分$\mathrm{LP}$の長さの最大値は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{ニヌ}}}{\fbox{ネ}}$である.
三角形$\mathrm{OAB}$において,点$\mathrm{O}$から直線$\mathrm{AB}$に下ろした垂線と直線$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{H}$とする.点$\mathrm{H}$の座標は \[ \left( \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}},\ \frac{\fbox{ウエ}}{\fbox{オ}},\ \frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \right) \] である.
点$\mathrm{A}$から直線$\mathrm{OB}$に下ろした垂線と線分$\mathrm{OH}$の交点を$\mathrm{K}$とする.点$\mathrm{K}$の座標は \[ \left( \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}},\ \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}},\ \frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \right) \] である.
$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$は$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$に垂直で,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$は$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$に垂直であるとする.このとき$a=\fbox{セソ}$,$\displaystyle b=\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}$である.以下で,$a,\ b$はこの値であるとする.
線分$\mathrm{CK}$上に$\overrightarrow{\mathrm{OL}}$が$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$に垂直になるように点$\mathrm{L}$をとるとき \[ \overrightarrow{\mathrm{OL}}=\left( \fbox{ツ},\ \fbox{テ},\ \frac{\fbox{ト}}{\fbox{ナ}} \right) \] である.そのとき,$\overrightarrow{\mathrm{LK}}$は$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$に垂直である.
平面$\mathrm{OAB}$において,三角形$\mathrm{KAB}$の外接円の周上に点$\mathrm{P}$をとるとき,線分$\mathrm{LP}$の長さの最大値は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{ニヌ}}}{\fbox{ネ}}$である.
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