秋田大学
2011年 医学部 第3問
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![f(x)=\frac{3√3}{4}-sin2x,g(x)=\frac{3√3}{4}-2cosxとする.(1)関数{f(x)}^2-{g(x)}^2の不定積分を求めよ.(2)すべての実数xに対して,不等式sin2x≦a-2cosxが成り立つような定数aの中で最小の値を求めよ.(3)定積分∫_0^π|{f(x)}^2-{g(x)}^2|dxを求めよ.](./thumb/66/2104/2011_3.png)
3
$\displaystyle f(x) = \frac{3\sqrt{3}}{4}-\sin 2x,\ \ g(x)=\frac{3\sqrt{3}}{4}-2\cos x$とする.
(1) 関数$\{f(x)\}^2-\{g(x)\}^2$の不定積分を求めよ.
(2) すべての実数$x$に対して,不等式$\sin 2x \leqq a-2\cos x$が成り立つような定数$a$の中で最小の値を求めよ.
(3) 定積分$\displaystyle \int_0^\pi |\{f(x)\}^2-\{g(x)\}^2|\, dx$を求めよ.
(1) 関数$\{f(x)\}^2-\{g(x)\}^2$の不定積分を求めよ.
(2) すべての実数$x$に対して,不等式$\sin 2x \leqq a-2\cos x$が成り立つような定数$a$の中で最小の値を求めよ.
(3) 定積分$\displaystyle \int_0^\pi |\{f(x)\}^2-\{g(x)\}^2|\, dx$を求めよ.
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