京都大学
2012年 理系 第4問
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次の各問に答えよ.
(1) $\sqrt[3]{2}$が無理数であることを証明せよ.
(2) $P(x)$は有理数を係数とする$x$の多項式で,$P(\sqrt[3]{2})=0$を満たしているとする.このとき$P(x)$は$x^3-2$で割り切れることを証明せよ.
(1) $\sqrt[3]{2}$が無理数であることを証明せよ.
(2) $P(x)$は有理数を係数とする$x$の多項式で,$P(\sqrt[3]{2})=0$を満たしているとする.このとき$P(x)$は$x^3-2$で割り切れることを証明せよ.
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