久留米大学
2011年 医学部 第4問
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![整数kに対して，曲線y=4e^{-x}とx軸，および直線x=kとx=k+1とで囲まれた図形の面積をS_kとする．同じく，この図形をx軸のまわりに回転してできる立体の体積をV_kとする．このとき，S_k=[7]，V_k=[8]であり，無限級数Σ_{n=1}^∞S_nは[9]に，Σ_{n=1}^∞V_nは[10]に収束する．](./thumb/690/1920/2011_4.png)
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整数$k$に対して，曲線$y=4e^{-x}$と$x$軸，および直線$x=k$と$x=k+1$とで囲まれた図形の面積を$S_k$とする．同じく，この図形を$x$軸のまわりに回転してできる立体の体積を$V_k$とする．このとき，$S_k=\fbox{$7$}$，$V_k=\fbox{$8$}$であり，無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty S_n$は$\fbox{$9$}$に，$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty V_n$は$\fbox{$10$}$に収束する．
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