久留米大学
2011年 医学部 第2問
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![次の関係を満たす関数を求めよ．ただし，nはn≧0である整数とする．(1)f_0(x)=sinx，f_{n+1}(x)=sinx+∫_0^π\frac{2t}{π^2}f_n(t)dtを満たす関数はf_n(x)=[2]である．(2)f_0(x)=x+1，x^2f_{n+1}(x)=x^3+∫_0^xtf_n(t)dtを満たす関数はf_n(x)=[3]である．](./thumb/690/1920/2011_2.png)
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次の関係を満たす関数を求めよ．ただし，$n$は$n \geqq 0$である整数とする．
(1) $f_0(x)=\sin x$，$\displaystyle f_{n+1}(x)=\sin x+\int_0^\pi \frac{2t}{\pi^2} f_n(t) \, dt$を満たす関数は$f_n(x)=\fbox{$2$}$である．
(2) $f_0(x)=x+1$，$x^2 f_{n+1}(x)=x^3+\int_0^x tf_n(t) \, dt$を満たす関数は$f_n(x)=\fbox{$3$}$である．
(1) $f_0(x)=\sin x$，$\displaystyle f_{n+1}(x)=\sin x+\int_0^\pi \frac{2t}{\pi^2} f_n(t) \, dt$を満たす関数は$f_n(x)=\fbox{$2$}$である．
(2) $f_0(x)=x+1$，$x^2 f_{n+1}(x)=x^3+\int_0^x tf_n(t) \, dt$を満たす関数は$f_n(x)=\fbox{$3$}$である．
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