$xy$平面上において，原点を通り傾きが正の直線を$\ell$とする．直線$\ell$上の$y$座標が$1$の点に，$x$軸の正の方向から$x$軸に平行な光線を入射したとき，光線は直線$\ell$と$x$軸で次々と反射を繰り返し，$n$回目に反射した後，入射した経路を逆に進んだとする．このときの直線$\ell$と$x$軸とのなす角を$\theta$とする．直線$\ell$での最初の反射を$1$回目，反射した点を$\mathrm{P}_1$とし，その後光線が反射した点を$\mathrm{P}_2,\ \mathrm{P}_3,\ \cdots,\ \mathrm{P}_n$とする．また，$0^\circ<\theta<{90}^\circ$とする．
(1) $\theta={30}^\circ$のときの$\mathrm{P}_n$の座標は$\fbox{$4$}$である．
(2) $\theta$のうち，その値が整数となるものは全部で$\fbox{$5$}$個ある．
(3) $\mathrm{P}_1$から$\mathrm{P}_n$までの光の経路の長さは$\fbox{$6$}$である．