玉川大学
2010年 全学部 第1問
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![次の[]を埋めよ.(1)曲線y=x^2+2xとx軸とで囲まれる部分の面積は\frac{[]}{[]}である.(2)直角三角形ABCにおいて,AB=5,BC=3,CA=4,∠BAC=θとするとき,cosθ=\frac{[]}{[]},sinθ=\frac{[]}{[]},tanθ=\frac{[]}{[]}である.(3)次の計算をせよ.(i)\frac{1-\frac{1}{√2}}{√2-\frac{1}{√2}}=\sqrt{[]}-[](ii)\frac{1-\frac{1}{√5}}{√5-\frac{1}{√5}}=\frac{\sqrt{[]}-[]}{[]}(iii)\frac{1}{1-\frac{1}{1+√2+√3}}=[]-\sqrt{[]}+\sqrt{[]}(4)x≠0とするとき,k=x+1/xのとり得る値の範囲は,k≦[],またはk≧[]である.](./thumb/233/3172/2010_1.png)
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次の$\fbox{}$を埋めよ.
(1) 曲線$y=x^2+2x$と$x$軸とで囲まれる部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}}$である.
(2) 直角三角形$\mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=5$,$\mathrm{BC}=3$,$\mathrm{CA}=4$,$\angle \mathrm{BAC}=\theta$とするとき,$\displaystyle \cos \theta=\frac{\fbox{}}{\fbox{}}$,$\displaystyle \sin \theta=\frac{\fbox{}}{\fbox{}}$,$\displaystyle \tan \theta=\frac{\fbox{}}{\fbox{}}$である.
(3) 次の計算をせよ.
(ⅰ) $\displaystyle \frac{1-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}}=\sqrt{\fbox{}}-\fbox{}$
(ⅱ) $\displaystyle \frac{1-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{5}}}{\sqrt{5}-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{\fbox{}}-\fbox{}}{\fbox{}}$
(ⅲ) $\displaystyle \frac{1}{1-\displaystyle\frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}}=\fbox{}-\sqrt{\fbox{}}+\sqrt{\fbox{}}$
(4) $x \neq 0$とするとき,$\displaystyle k=x+\frac{1}{x}$のとり得る値の範囲は,$k \leqq \fbox{}$,または$k \geqq \fbox{}$である.
(1) 曲線$y=x^2+2x$と$x$軸とで囲まれる部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}}$である.
(2) 直角三角形$\mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=5$,$\mathrm{BC}=3$,$\mathrm{CA}=4$,$\angle \mathrm{BAC}=\theta$とするとき,$\displaystyle \cos \theta=\frac{\fbox{}}{\fbox{}}$,$\displaystyle \sin \theta=\frac{\fbox{}}{\fbox{}}$,$\displaystyle \tan \theta=\frac{\fbox{}}{\fbox{}}$である.
(3) 次の計算をせよ.
(ⅰ) $\displaystyle \frac{1-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}}=\sqrt{\fbox{}}-\fbox{}$
(ⅱ) $\displaystyle \frac{1-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{5}}}{\sqrt{5}-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{\fbox{}}-\fbox{}}{\fbox{}}$
(ⅲ) $\displaystyle \frac{1}{1-\displaystyle\frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}}=\fbox{}-\sqrt{\fbox{}}+\sqrt{\fbox{}}$
(4) $x \neq 0$とするとき,$\displaystyle k=x+\frac{1}{x}$のとり得る値の範囲は,$k \leqq \fbox{}$,または$k \geqq \fbox{}$である.
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