帯広畜産大学
2010年 畜産学部 第2問
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![関数f(t)=sin^2t+2xcostのtに関する最大値M(x)をxの関数とする.(1)-1<x<1のとき,M(x)をxを用いて表し,曲線y=M(x)の概形を描きなさい.(2)曲線y=G(x)=3x^2とy=M(x)で囲まれる図形の面積を求めなさい.(3)直線y=x-2上の点Qから,曲線y=G(x)に引いた2本の接線L_1,L_2の接点のx座標をそれぞれa,bとする.点Qの座標をa,bを用いて表しなさい.(4)2本の接線L_1,L_2と曲線y=G(x)で囲まれる図形の面積の最小値を求めなさい.](./thumb/3/2148/2010_2.png)
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関数$f(t)=\sin^2 t+2x \cos t$の$t$に関する最大値$M(x)$を$x$の関数とする.
(1) $-1<x<1$のとき,$M(x)$を$x$を用いて表し,曲線$y=M(x)$の概形を描きなさい.
(2) 曲線$y=G(x)=3x^2$と$y=M(x)$で囲まれる図形の面積を求めなさい.
(3) 直線$y=x-2$上の点$\mathrm{Q}$から,曲線$y=G(x)$に引いた$2$本の接線$L_1,\ L_2$の接点の$x$座標をそれぞれ$a,\ b$とする.点$\mathrm{Q}$の座標を$a,\ b$を用いて表しなさい.
(4) $2$本の接線$L_1,\ L_2$と曲線$y=G(x)$で囲まれる図形の面積の最小値を求めなさい.
(1) $-1<x<1$のとき,$M(x)$を$x$を用いて表し,曲線$y=M(x)$の概形を描きなさい.
(2) 曲線$y=G(x)=3x^2$と$y=M(x)$で囲まれる図形の面積を求めなさい.
(3) 直線$y=x-2$上の点$\mathrm{Q}$から,曲線$y=G(x)$に引いた$2$本の接線$L_1,\ L_2$の接点の$x$座標をそれぞれ$a,\ b$とする.点$\mathrm{Q}$の座標を$a,\ b$を用いて表しなさい.
(4) $2$本の接線$L_1,\ L_2$と曲線$y=G(x)$で囲まれる図形の面積の最小値を求めなさい.
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