名古屋市立大学
2014年 経済学部 第4問
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![xy平面において,曲線y=nx^2(nは自然数,x≧0)をC_nとし,直線y=1をLとする.2つの曲線C_n,C_{n+1}およびLで囲まれた図形の面積をS_nとする.次の問いに答えよ.(1)S_nを求めよ.(2)任意のnに対してS_n>S_{n+1}が成り立つことを示せ.(3)Σ_{k=1}^nS_k>1/2となる最小のnを求めよ.](./thumb/415/2582/2014_4.png)
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$xy$平面において,曲線$y=nx^2$($n$は自然数,$x \geqq 0$)を$C_n$とし,直線$y=1$を$L$とする.$2$つの曲線$C_n$,$C_{n+1}$および$L$で囲まれた図形の面積を$S_n$とする.次の問いに答えよ.
(1) $S_n$を求めよ.
(2) 任意の$n$に対して$S_n>S_{n+1}$が成り立つことを示せ.
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n S_k>\frac{1}{2}$となる最小の$n$を求めよ.
(1) $S_n$を求めよ.
(2) 任意の$n$に対して$S_n>S_{n+1}$が成り立つことを示せ.
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n S_k>\frac{1}{2}$となる最小の$n$を求めよ.
類題(関連度順)
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