北九州市立大学
2016年 国際環境工 第4問
4
4
四面体$\mathrm{OABC}$と点$\mathrm{P}$について,$14 \overrightarrow{\mathrm{OP}}+5 \overrightarrow{\mathrm{AP}}+9 \overrightarrow{\mathrm{BP}}+7 \overrightarrow{\mathrm{CP}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$が成り立つとする.四面体$\mathrm{OABC}$,$\mathrm{PABC}$の体積をそれぞれ$V_1$,$V_2$とするとき,$V_1:V_2$を以下の手順で求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{BC}$を$7:9$に内分する点を$\mathrm{D}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{P}$はどのような位置にあるか説明せよ.
(4) $V_1:V_2$を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{BC}$を$7:9$に内分する点を$\mathrm{D}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{P}$はどのような位置にあるか説明せよ.
(4) $V_1:V_2$を求めよ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。