広島市立大学
2014年 理系 第2問
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次の問いに答えよ.
(1) 次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ. \[ a_1=2,\quad a_{n+1}-a_n=(n+1)(n+2) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
(2) $A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ -1 & 2 \end{array} \right)$とし,$pA+qE$($p,\ q$は実数)の形の$2$次正方行列全体の集合を$M$とする.ただし,$E$は$2$次の単位行列とする.
(ⅰ) $A$の逆行列$A^{-1}$を求めよ.
(ⅱ) $A^{-1}$は集合$M$に属することを示せ.
(3) $m,\ n$を正の整数として次の命題を考える.
「$m^2+2n^2$が$3$の倍数でない \quad $\Longrightarrow$
\hfill ($m$は$3$の倍数でない$\ $または$\ n$は$3$の倍数である)」
(ⅰ) この命題の対偶を述べよ.
(ⅱ) この命題が偽であることを示せ.
(1) 次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ. \[ a_1=2,\quad a_{n+1}-a_n=(n+1)(n+2) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
(2) $A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ -1 & 2 \end{array} \right)$とし,$pA+qE$($p,\ q$は実数)の形の$2$次正方行列全体の集合を$M$とする.ただし,$E$は$2$次の単位行列とする.
(ⅰ) $A$の逆行列$A^{-1}$を求めよ.
(ⅱ) $A^{-1}$は集合$M$に属することを示せ.
(3) $m,\ n$を正の整数として次の命題を考える.
「$m^2+2n^2$が$3$の倍数でない \quad $\Longrightarrow$
\hfill ($m$は$3$の倍数でない$\ $または$\ n$は$3$の倍数である)」
(ⅰ) この命題の対偶を述べよ.
(ⅱ) この命題が偽であることを示せ.
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