岐阜薬科大学
2013年 薬学部 第2問
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![空間内に5点A(1,1,1),B(-1,2,2),C(0,1,3),D(2,0,2),E(3,3,2)がある.(1)ベクトルAB=ベクトルDCであることを示せ.(2)ベクトルABとベクトルADのなす角をθとするとき,cosθの値を求めよ.(3)ベクトルAB,ベクトルADのいずれにも垂直な単位ベクトルを求めよ.(4)五面体ABCDEの体積を求めよ.](./thumb/387/2293/2013_2.png)
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空間内に$5$点$\mathrm{A}(1,\ 1,\ 1)$,$\mathrm{B}(-1,\ 2,\ 2)$,$\mathrm{C}(0,\ 1,\ 3)$,$\mathrm{D}(2,\ 0,\ 2)$,$\mathrm{E}(3,\ 3,\ 2)$がある.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{DC}}$であることを示せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AD}}$のなす角を$\theta$とするとき,$\cos \theta$の値を求めよ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AB}},\ \overrightarrow{\mathrm{AD}}$のいずれにも垂直な単位ベクトルを求めよ.
(4) 五面体$\mathrm{ABCDE}$の体積を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{DC}}$であることを示せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AD}}$のなす角を$\theta$とするとき,$\cos \theta$の値を求めよ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AB}},\ \overrightarrow{\mathrm{AD}}$のいずれにも垂直な単位ベクトルを求めよ.
(4) 五面体$\mathrm{ABCDE}$の体積を求めよ.
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![](./thumb/351/2514/2011_3s.png)
![](./thumb/104/2266/2015_3s.png)
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