同志社大学
2015年 文学部・経済学部 第1問
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次の$\fbox{}$に適する数または式を記入せよ.
(1) 整式$P(x)$は$(x-2)(x+3)$で割ると余りは$5x-2$であり,$(x-2)(x-3)$で割ると余りは$-x+10$である.このとき,$P(x)$を$(x+3)(x-3)$で割ると余りは$(\fbox{ア})x+(\fbox{イ})$である.
(2) 初項が$a_1=-24$で公差が$12$の等差数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$は$S_n=\fbox{ウ}$である.また,数列$\{b_n\}$の初項$b_1$から第$n$項までの和$T_n$が$T_n=5^n-1$のとき,一般項は$b_n=\fbox{エ}$である.このとき,初項が$c_1=-1$で漸化式 \[ c_{n+1}=c_n+S_n-b_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] により定まる数列$\{c_n\}$の一般項は$c_n=\fbox{オ}$である.
(3) 曲線$C:y=|x^2-4x-5|$と直線$\ell:y=k$の共有点の個数は$3$個である.このとき,実数$k$の値は$k=\fbox{カ}$であり,直線$\ell$と曲線$C$で囲まれた図形の面積は$\fbox{キ}$である.
(4) $1$個のサイコロを$3$回投げる.出た目の最大値が$5$となる確率は$\fbox{ク}$である.出た目の最大値が$5$,かつ最小値が$1$となる確率は$\fbox{ケ}$である.$3$つの出た目の積が$2$の倍数であり,かつ$3$の倍数でない確率は$\fbox{コ}$である.
(1) 整式$P(x)$は$(x-2)(x+3)$で割ると余りは$5x-2$であり,$(x-2)(x-3)$で割ると余りは$-x+10$である.このとき,$P(x)$を$(x+3)(x-3)$で割ると余りは$(\fbox{ア})x+(\fbox{イ})$である.
(2) 初項が$a_1=-24$で公差が$12$の等差数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$は$S_n=\fbox{ウ}$である.また,数列$\{b_n\}$の初項$b_1$から第$n$項までの和$T_n$が$T_n=5^n-1$のとき,一般項は$b_n=\fbox{エ}$である.このとき,初項が$c_1=-1$で漸化式 \[ c_{n+1}=c_n+S_n-b_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] により定まる数列$\{c_n\}$の一般項は$c_n=\fbox{オ}$である.
(3) 曲線$C:y=|x^2-4x-5|$と直線$\ell:y=k$の共有点の個数は$3$個である.このとき,実数$k$の値は$k=\fbox{カ}$であり,直線$\ell$と曲線$C$で囲まれた図形の面積は$\fbox{キ}$である.
(4) $1$個のサイコロを$3$回投げる.出た目の最大値が$5$となる確率は$\fbox{ク}$である.出た目の最大値が$5$,かつ最小値が$1$となる確率は$\fbox{ケ}$である.$3$つの出た目の積が$2$の倍数であり,かつ$3$の倍数でない確率は$\fbox{コ}$である.
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コメント(1件)
2016-01-12 19:12:49
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