成城大学
2014年 社会イノベーション学部 第3問
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$(1+\sqrt{2})^n=a_n+b_n \sqrt{2}$($n$は自然数)を満たす整数の数列$\{a_n\}$,$\{b_n\}$を考える.
(1) $a_{n+1}$,$b_{n+1}$のそれぞれを$a_n$と$b_n$で表す漸化式を作れ.
(2) 漸化式$a_{n+1}+pb_{n+1}=q(a_n+pb_n)$を満たす実数の組$(p,\ q)$を$2$組求めよ.
(3) $(2)$で求めた$2$つの漸化式を解いて,一般項$a_n,\ b_n$を求めよ.
(1) $a_{n+1}$,$b_{n+1}$のそれぞれを$a_n$と$b_n$で表す漸化式を作れ.
(2) 漸化式$a_{n+1}+pb_{n+1}=q(a_n+pb_n)$を満たす実数の組$(p,\ q)$を$2$組求めよ.
(3) $(2)$で求めた$2$つの漸化式を解いて,一般項$a_n,\ b_n$を求めよ.
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