$xy$平面上に$2$点$\mathrm{P}(1,\ 2)$，$\mathrm{Q}(2,\ 1)$がある．次の方法により，$\mathrm{A}_n(x_n,\ 0)$，$\mathrm{B}_n(0,\ y_n) \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を定める．$\mathrm{A}_1$を$\mathrm{A}_1(6,\ 0)$とする．直線$\mathrm{A}_1 \mathrm{P}$と$y$軸との交点を$\mathrm{B}_1(0,\ y_1)$とし，直線$\mathrm{B}_1 \mathrm{Q}$と$x$軸との交点を$\mathrm{A}_2(x_2,\ 0)$とする．同様に直線$\mathrm{A}_2 \mathrm{P}$と$y$軸との交点を$\mathrm{B}_2(0,\ y_2)$とし，直線$\mathrm{B}_2 \mathrm{Q}$と$x$軸との交点を$\mathrm{A}_3(x_3,\ 0)$とする．以下，これを繰り返す．
(1) 直線$\mathrm{A}_n \mathrm{P}$の方程式を$x_n$を用いて表せ．また，直線$\mathrm{B}_n \mathrm{Q}$の方程式を$y_n$を用いて表せ．
(2) $x_{n+1}$を$x_n$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle z_n=\frac{1}{x_n}$とおくとき，$z_n$を求めることにより，$x_n$を$n$の式で表せ．