徳島大学
2016年 医(医)・歯・薬 第2問
2
![△OABにおいて,次のように6点P,P´,Q,Q´,R,R´を定める.辺OAをp:(1-p)に内分する点をP,p:(1-p)に外分する点をP´とする.同様に,辺ABをq:(1-q)に内分する点をQ,外分する点をQ´とし,辺BOをr:(1-r)に内分する点をR,外分する点をR´とする.ただし,0<p<1,0<q<1,0<r<1かつp≠1/2,q≠1/2,r≠1/2とする.(1)△OABの重心と△PQRの重心が一致するとき,p:q:rを求めよ.(2)\overrightarrow{P´Q´}と\overrightarrow{P´R´}が平行でないとする.△OABの重心と△P´Q´R´の重心が一致するとき,△OABの重心と△PQRの重心が一致することを示せ.(3)\overrightarrow{P´Q´}と\overrightarrow{P´R´}が平行であるとき,2pqr+p+q+r=pq+qr+rp+1が成り立つことを示せ.](./thumb/661/2830/2016_2.png)
2
$\triangle \mathrm{OAB}$において,次のように$6$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{P}^\prime$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{Q}^\prime$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{R}^\prime$を定める.辺$\mathrm{OA}$を$p:(1-p)$に内分する点を$\mathrm{P}$,$p:(1-p)$に外分する点を$\mathrm{P}^\prime$とする.同様に,辺$\mathrm{AB}$を$q:(1-q)$に内分する点を$\mathrm{Q}$,外分する点を$\mathrm{Q}^\prime$とし,辺$\mathrm{BO}$を$r:(1-r)$に内分する点を$\mathrm{R}$,外分する点を$\mathrm{R}^\prime$とする.ただし,$0<p<1$,$0<q<1$,$0<r<1$かつ$\displaystyle p \neq \frac{1}{2}$,$\displaystyle q \neq \frac{1}{2}$,$\displaystyle r \neq \frac{1}{2}$とする.
(1) $\triangle \mathrm{OAB}$の重心と$\triangle \mathrm{PQR}$の重心が一致するとき,$p:q:r$を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{P}^\prime \mathrm{Q}^\prime}$と$\overrightarrow{\mathrm{P}^\prime \mathrm{R}^\prime}$が平行でないとする.$\triangle \mathrm{OAB}$の重心と$\triangle \mathrm{P}^\prime \mathrm{Q}^\prime \mathrm{R}^\prime$の重心が一致するとき,$\triangle \mathrm{OAB}$の重心と$\triangle \mathrm{PQR}$の重心が一致することを示せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{P}^\prime \mathrm{Q}^\prime}$と$\overrightarrow{\mathrm{P}^\prime \mathrm{R}^\prime}$が平行であるとき,$2pqr+p+q+r=pq+qr+rp+1$が成り立つことを示せ.
(1) $\triangle \mathrm{OAB}$の重心と$\triangle \mathrm{PQR}$の重心が一致するとき,$p:q:r$を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{P}^\prime \mathrm{Q}^\prime}$と$\overrightarrow{\mathrm{P}^\prime \mathrm{R}^\prime}$が平行でないとする.$\triangle \mathrm{OAB}$の重心と$\triangle \mathrm{P}^\prime \mathrm{Q}^\prime \mathrm{R}^\prime$の重心が一致するとき,$\triangle \mathrm{OAB}$の重心と$\triangle \mathrm{PQR}$の重心が一致することを示せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{P}^\prime \mathrm{Q}^\prime}$と$\overrightarrow{\mathrm{P}^\prime \mathrm{R}^\prime}$が平行であるとき,$2pqr+p+q+r=pq+qr+rp+1$が成り立つことを示せ.
類題(関連度順)
![](./thumb/493/2301/2016_3s.png)
![](./thumb/506/1167/2015_2s.png)
![](./thumb/721/2978/2015_2s.png)
![](./thumb/304/11/2016_5s.png)
![](./thumb/66/2102/2011_3s.png)
![](./thumb/465/1258/2012_1s.png)
![](./thumb/237/2238/2016_3s.png)
![](./thumb/304/11/2010_5s.png)
![](./thumb/370/2439/2015_4s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。