岩手大学
2015年 理工学部 第3問
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![関数f(x)=e^{-2x}とする.曲線C:y=f(x)上の点(1,f(1))における接線がx軸と交わる点をP_1(x_1,0)とする.次にC上の点(x_1,f(x_1))における接線がx軸と交わる点をP_2(x_2,0)とする.以下同様にn=3,4,5,・・・に対してC上の点(x_{n-1},f(x_{n-1}))における接線がx軸と交わる点をP_n(x_n,0)とする.このとき,次の問いに答えよ.(1)x_1を求めよ.(2)x_{n+1}をx_nで表せ.またx_nをnで表せ.(3)Σ_{k=1}^n3^kx_kを求めよ.](./thumb/47/2079/2015_3.png)
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関数$f(x)=e^{-2x}$とする.曲線$C:y=f(x)$上の点$(1,\ f(1))$における接線が$x$軸と交わる点を$\mathrm{P}_1(x_1,\ 0)$とする.次に$C$上の点$(x_1,\ f(x_1))$における接線が$x$軸と交わる点を$\mathrm{P}_2(x_2,\ 0)$とする.以下同様に$n=3,\ 4,\ 5,\ \cdots$に対して$C$上の点$(x_{n-1},\ f(x_{n-1}))$における接線が$x$軸と交わる点を$\mathrm{P}_n(x_n,\ 0)$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $x_1$を求めよ.
(2) $x_{n+1}$を$x_n$で表せ.また$x_n$を$n$で表せ.
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n 3^k x_k$を求めよ.
(1) $x_1$を求めよ.
(2) $x_{n+1}$を$x_n$で表せ.また$x_n$を$n$で表せ.
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n 3^k x_k$を求めよ.
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