滋賀医科大学
2010年 医学部 第4問
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2回微分可能な関数$f(x)$,すなわち$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$及び$f^\prime(x)$の導関数$f^{\prime\prime}(x)$が存在する関数が,すべての実数$x$について
\[ f^\prime(x)>f^{\prime\prime}(x) \]
を満たしている.また,$a<b$とする.
(1) $\displaystyle \frac{f^\prime(a)}{e^a}>\frac{f^\prime(b)}{e^b}$を示せ.
(2) $\displaystyle \frac{f^\prime(a)}{e^a}>\frac{f(b)-f(a)}{e^b-e^a}>\frac{f^\prime(b)}{e^b}$を示せ.
(3) すべての実数$x$について$f(x)>0$であるとき,すべての実数$x$について \[ f(x)>f^\prime(x)>0 \] が成立することを示せ.
(1) $\displaystyle \frac{f^\prime(a)}{e^a}>\frac{f^\prime(b)}{e^b}$を示せ.
(2) $\displaystyle \frac{f^\prime(a)}{e^a}>\frac{f(b)-f(a)}{e^b-e^a}>\frac{f^\prime(b)}{e^b}$を示せ.
(3) すべての実数$x$について$f(x)>0$であるとき,すべての実数$x$について \[ f(x)>f^\prime(x)>0 \] が成立することを示せ.
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コメント(1件)
2016-02-03 17:31:13
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