防衛医科大学校
2014年 医学部 第2問
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ある病気に関する$3$つの検査,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$があり,$3$つの検査の結果はどれも陽性か陰性のどちらかである.$n$人に上記の$3$つの検査を行う.陽性になった検査の数が$k$個であった者の人数を$n_k$とする($k=0,\ 1,\ 2,\ 3$).このとき,以下の問に答えよ.
(1) $n=10$のとき,起こり得る$n_0,\ n_1,\ n_2,\ n_3$の組$(n_0,\ n_1,\ n_2,\ n_3)$は全部で何通りあるか.
(2) $n=15$のとき,起こり得る$n_0,\ n_1$の組$(n_0,\ n_1)$のうち,下記の条件$1,\ 2,\ 3$のすべてを満たすものは全部で何通りあるか.
条件$1$:検査$\mathrm{A}$で陽性となった者は$5$人
条件$2$:検査$\mathrm{A}$で陰性となり,検査$\mathrm{B}$で陽性となった者は$6$人
条件$3$:検査$\mathrm{B}$で陽性となり,検査$\mathrm{C}$で陰性となった者はいない
(3) $n=2m$のとき,起こり得る$n_0,\ n_1,\ n_3$の組$(n_0,\ n_1,\ n_3)$のうち,下記の条件$4,\ 5$の両方を満たすものは全部で何通りあるか.
条件$4$:検査$\mathrm{A}$で陽性となった者は$m$人,陰性になった者も$m$人
条件$5$:検査$\mathrm{B}$で陽性となり,検査$\mathrm{C}$で陰性となった者はいない.
(1) $n=10$のとき,起こり得る$n_0,\ n_1,\ n_2,\ n_3$の組$(n_0,\ n_1,\ n_2,\ n_3)$は全部で何通りあるか.
(2) $n=15$のとき,起こり得る$n_0,\ n_1$の組$(n_0,\ n_1)$のうち,下記の条件$1,\ 2,\ 3$のすべてを満たすものは全部で何通りあるか.
条件$1$:検査$\mathrm{A}$で陽性となった者は$5$人
条件$2$:検査$\mathrm{A}$で陰性となり,検査$\mathrm{B}$で陽性となった者は$6$人
条件$3$:検査$\mathrm{B}$で陽性となり,検査$\mathrm{C}$で陰性となった者はいない
(3) $n=2m$のとき,起こり得る$n_0,\ n_1,\ n_3$の組$(n_0,\ n_1,\ n_3)$のうち,下記の条件$4,\ 5$の両方を満たすものは全部で何通りあるか.
条件$4$:検査$\mathrm{A}$で陽性となった者は$m$人,陰性になった者も$m$人
条件$5$:検査$\mathrm{B}$で陽性となり,検査$\mathrm{C}$で陰性となった者はいない.
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