秋田大学
2013年 教育文化(理数を除く) 第3問
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大小$2$個のさいころを投げて,出る目をそれぞれ$a,\ b$とする.次の問いに答えよ.
(1) $xy$平面上の$2$直線$\displaystyle y=\frac{1}{a}x+1,\ y=(b+1)x$のなす鋭角を$\theta$とする.
[$\maruichi$] $\tan \theta$を$a$と$b$を用いて表せ. [$\maruni$] $\tan \theta \leqq 1$となる確率を求めよ.
(2) $xy$平面上で,連立不等式$x \geqq 0,\ y \geqq 0,\ 2x+y \leqq 4$の表す領域を$D$とする.点$(x,\ y)$がこの領域$D$を動くとき,$\displaystyle \frac{b}{a}x+y$の最大値を$M$とする.
[$\maruichi$] $\displaystyle \frac{b}{a} \leqq 2$のとき,$M$を求めよ. [$\maruni$] $\displaystyle \frac{b}{a}>2$のとき,$M$を$a$と$b$を用いて表せ. [$\marusan$] $M$の期待値を求めよ.
(1) $xy$平面上の$2$直線$\displaystyle y=\frac{1}{a}x+1,\ y=(b+1)x$のなす鋭角を$\theta$とする.
[$\maruichi$] $\tan \theta$を$a$と$b$を用いて表せ. [$\maruni$] $\tan \theta \leqq 1$となる確率を求めよ.
(2) $xy$平面上で,連立不等式$x \geqq 0,\ y \geqq 0,\ 2x+y \leqq 4$の表す領域を$D$とする.点$(x,\ y)$がこの領域$D$を動くとき,$\displaystyle \frac{b}{a}x+y$の最大値を$M$とする.
[$\maruichi$] $\displaystyle \frac{b}{a} \leqq 2$のとき,$M$を求めよ. [$\maruni$] $\displaystyle \frac{b}{a}>2$のとき,$M$を$a$と$b$を用いて表せ. [$\marusan$] $M$の期待値を求めよ.
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