日本女子大学
2011年 理学部 第4問
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点$\mathrm{O}$を中心とし,長さ$2r$の線分$\mathrm{AB}$を直径とする円の周上を動く点$\mathrm{P}$がある.$\triangle \mathrm{ABP}$の面積を$S_1$,扇形$\mathrm{OPB}$の面積を$S_2$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle \angle \mathrm{PAB}=\theta \ \ (0<\theta<\frac{\pi}{2})$とするとき,$S_1$と$S_2$を求めよ.
(2) $\mathrm{P}$が$\mathrm{B}$に限りなく近づくとき,$\displaystyle \frac{S_1}{S_2}$の極限値を求めよ.
(1) $\displaystyle \angle \mathrm{PAB}=\theta \ \ (0<\theta<\frac{\pi}{2})$とするとき,$S_1$と$S_2$を求めよ.
(2) $\mathrm{P}$が$\mathrm{B}$に限りなく近づくとき,$\displaystyle \frac{S_1}{S_2}$の極限値を求めよ.
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