近畿大学
2013年 理系 第3問
3
3
$\mathrm{O}$を原点とする座標平面において,曲線$\displaystyle C:y=\frac{1}{x} \ \ (x>0)$と直線$\ell:y=-2x+a$を考える.ただし,$a$は定数とする.
(1) $C$と$\ell$が$2$個の共有点をもつとき,$a$のとりうる値の範囲は,$a>\fbox{ア} \sqrt{\fbox{イ}}$である.
(2) $(1)$の条件のもとで,$C$と$\ell$の共有点を$x$座標の小さい順に$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$とする.
(ⅰ) $\mathrm{P}$の$x$座標を$\alpha$,$\mathrm{Q}$の$x$座標を$\beta$とすると \[ \alpha+\beta=\frac{a}{\fbox{ウ}},\quad \beta-\alpha=\frac{\sqrt{a^2-\fbox{エ}}}{\fbox{オ}},\quad \alpha\beta=\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \] である.
(ⅱ) $\triangle \mathrm{OPQ}$の面積は \[ \frac{a \sqrt{a^2-\fbox{ク}}}{\fbox{ケ}} \] である.
(ⅲ) 線分$\mathrm{PQ}$の長さが$5$であるとき,$a=\fbox{コ} \sqrt{\fbox{サ}}$であり,このとき$C$と$\ell$で囲まれた部分の面積は \[ \sqrt{\fbox{シス}}+\log (\fbox{セ}-\sqrt{\fbox{ソタ}}) \] である.
(1) $C$と$\ell$が$2$個の共有点をもつとき,$a$のとりうる値の範囲は,$a>\fbox{ア} \sqrt{\fbox{イ}}$である.
(2) $(1)$の条件のもとで,$C$と$\ell$の共有点を$x$座標の小さい順に$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$とする.
(ⅰ) $\mathrm{P}$の$x$座標を$\alpha$,$\mathrm{Q}$の$x$座標を$\beta$とすると \[ \alpha+\beta=\frac{a}{\fbox{ウ}},\quad \beta-\alpha=\frac{\sqrt{a^2-\fbox{エ}}}{\fbox{オ}},\quad \alpha\beta=\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \] である.
(ⅱ) $\triangle \mathrm{OPQ}$の面積は \[ \frac{a \sqrt{a^2-\fbox{ク}}}{\fbox{ケ}} \] である.
(ⅲ) 線分$\mathrm{PQ}$の長さが$5$であるとき,$a=\fbox{コ} \sqrt{\fbox{サ}}$であり,このとき$C$と$\ell$で囲まれた部分の面積は \[ \sqrt{\fbox{シス}}+\log (\fbox{セ}-\sqrt{\fbox{ソタ}}) \] である.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。